Desmosで直方体を書いてみる

制約1{制約2{制約3}

のように書くといい感じに作成してくれます

https://atcoder.jp/contests/abc312/tasks/abc312_e
この問題のサンプルを作成してみます

4
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 2
1 1 1 2 2 2
3 3 3 4 4 4

このようになりました、好きな方向から図形を眺めることができるので非常に便利です。これを使うことで三次元の問題で理解しにくい問題文が理解しやすくなると思います。上であげた例題の

各iに対し
i番目の直方体の表面とj番目の直方体の表面の共通部分の面積が正であるものの個数を求めてください。

の部分がDesmosで実際に図形にしてみると各iについてiともう一つの直方体がくっついている個数を求めればよい。というのがわかりやすいと思います。
なお、4つ直方体を作成しただけで多少動作が重たくなっているので、たくさんの図形を作成しようとすると動作が重たすぎて使いにくくなるかもしれません。

上の図形のリンクを置いておきます

別の三次元の問題

直方体とタイトルなどに書いてありますが、立方体でも作ることができます。練習として以下の問題のサンプルを作ってみてもいいかもしれません。もしDesmosを使って考察をすれば0~14を全探索するのがダメである理由に気づきやすいかも...?
https://atcoder.jp/contests/abc343/tasks/abc343_e

E869120さんが投稿していた0~14の全探索がダメなパターンを載せておきます。正直Desmosを使っても思いつきにくいと思います()どちらかというとダメなパターンを教えてもらってそれを手元で確認する、という用途に使うのが多そうです。
https://x.com/e869120/status/1763931692245688445?s=20

_e