なんで球の表面積って円の面積の4倍なの？

この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
チャンネル登録と高評価をよろしくお願いいたします！

補足１
「これは本質情報ですが」は元の動画では"Pro Tip"で、これは「ゾンビを倒すには死ぬまで撃つ」のような半ばジョーク的なアドバイスで使う言葉です。つまり100%真面目な文脈ではないです。

補足２
Proof 2について英語ですがRedditの投稿があるのでコメント欄と共にぜひご活用ください。
https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown/comments/a2gqo0/but_why_is_a_spheres_surface_area_four_times_its/

補足３
7分13秒あたりの分子分母が逆なのではというご指摘については、これはスケールダウンのファクターなのでこのままで大丈夫です。つまり、これで長さを割ることになるので「何倍か」を考えると逆数になります。

元チャンネル（英語）
https://www.youtube.com/c/3blue1brown
元動画（英語）
https://www.youtube.com/watch?v=GNcFjFmqEc8

Music by Vincent Rubinetti
Download the music on Bandcamp:
https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown
Stream the music on Spotify:
https://open.spotify.com/album/1dVyjwS8FBqXhRunaG5W5u