【小学生が解けてしまう難問】解ける？算数の精鋭でも10人に1人も解けない図形【算数オリンピックの図形】

【 難易度：★★★★☆ 】

2010年の算数オリンピックトライアルの問題です。

▼重要な解法ポイント
(1) ステップ1: 問題の前提条件を確認しましょう。三角形ABCにおいて、点Eは辺CA上にあり、AE=BCとなっています。点Dは辺ECの中点です。BDの長さは15cm、角DBCは15°、角ADBは135°と与えられています。

(2) ステップ2: 角度を計算します。角ADBが135°であることから、三角形ADBの残りの角度を求めます。角ABDは45°（180° - 135°）、角DBAは60°（180° - 45° - 75°）です。

(3) ステップ3: 補助線を引いて問題を解決できる形にします。ACを延長し、角BCAが60°になるようにします。次に、点BからACの延長線に垂線を下ろし、点FとGを作ります。

(4) ステップ4: 正三角形BCGを作ります。BC=AEであり、BG=CGも同じ長さです。これは、角BCGが60°であるため、三角形BCGが正三角形であることを意味します。

(5) ステップ5: 三角形BDHの面積を求めます。この三角形は45°-45°-90°の直角二等辺三角形で、BDとDHの長さは15cmです。面積は底辺×高さ÷2で、112.5cm²になります。

(6) ステップ6: 三角形BCDとBDEの面積が等しいことを利用します。これらの三角形は底辺が等しく、高さも等しいため、面積も等しくなります。

(7) ステップ7: 三角形BCFとBGFが合同であることを利用します。これらの三角形はひっくり返した図形であり、面積も等しいです。

(8) ステップ8: 三角形BCGと三角形ABEの面積が等しいことを利用します。これらの三角形は底辺が等しく（AE=CG）、高さも等しい（BF）ため、面積も等しくなります。

(9) ステップ9: 三角形ABCの面積を求めます。三角形ABCの面積は、三角形BDHの面積に等しく、112.5cm²です。これが問題の答えです。

この解法では、補助線を引くことで問題を解決できる形に変形し、角度や合同な図形を見つけることで、与えられた情報から三角形ABCの面積を求めることができました。

（この概要欄はAIによって生成されています）

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