【こんな難問を小学生が解いてしまう】算数オリンピックの図形の良問のヒラメキで頭をフル回転させよう【小学生が解く算数】

【 難易度：★★★☆☆ 】

1998年のジュニア算数オリンピックトライアルの問題です。

▼重要な解法ポイント
(1) ステップ1: 問題の前提条件を確認しましょう。大きな正三角形ABCの中に円が内接しており、円の中心Oを頂点とする小さな正三角形ODEがあります。小さな正三角形ODEの面積が10平方cmと与えられています。

(2) ステップ2: 正三角形ABCと正三角形ODEの関係を理解するために、補助線を引いて考えます。円に内接している点を結ぶと、円の中心から円周上の点に引いた線は半径になります。これにより、円の中心から円周上の接点に引いた線が半径であることが分かります。

(3) ステップ3: 正三角形ABCの各頂点から円の中心へ線を引くと、円の接点であることから直角になることが分かります。これにより、正三角形ABCの各頂点から引いた線と円周上の接点を結んだ線が半径であることが分かります。

(4) ステップ4: 正三角形ABCの内部にできる小さな三角形AFH、BGI、CJKがすべて正三角形であることを確認します。これらの正三角形は、全て同じ長さの辺を持ち、したがって面積も等しいことが分かります。

(5) ステップ5: 正三角形ABCは、これらの小さな正三角形が4つ集まった形になっていることを理解します。つまり、正三角形ABCの面積は、小さな正三角形の面積の4倍になります。

(6) ステップ6: 正六角形を考えることで、正三角形ODEと正三角形AFHの関係を見つけます。正六角形は、正三角形ODEの2倍の面積を持ちます。したがって、正三角形ODEの面積が10平方cmであることから、正三角形AFHの面積は30平方cmとなります。

(7) ステップ7: 最終的に、正三角形ABCの面積は、小さな正三角形AFHの面積の4倍であるため、30cm x 4 = 120平方cmと求めることができます。

(8) ステップ8: このようにして、正三角形ABCの面積を求めることができました。補助線を引いて、関係性を見つけることが重要です。正三角形ODEの面積から始めて、正三角形ABCの面積を導き出すことができました。

（この概要欄はAIによって生成されています）

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